Importancia del número cuatro (1)
Lorenzo Jorge
De acuerdo al principio de simplicidad, que es uno de los principios fundamentales de la teoría de la complejidad, los sistemas complejos fundamentales, sin importar su naturaleza, funcionan y están hechos con bases en unas pocas reglas sencillas. Estoy profundamente convencido que los sistemas complejos fundamentales, en general, están constituidos por cuatro elementos fundamentales, o en su defecto por un número no mayor de cinco reglas o aspectos básicos. Creo que el número cinco, como límite cuantitativo superior, más que como como una apología a la numerología, es un número clave, como límite superior constitutivo de la estructura y funcionamiento del universo, del planeta, de la vida, del pensamiento y de los sistemas socioculturales creados por la humanidad (Jorge: 2014, 115-118). Sin embargo, el número cuatro, debe ser visto como el referente fundamental, cuando se trate de describir el número de componentes básicos de la estructura de la realidad. El número tres es el límite cuantitativo inferior.
Sistema complejo fundamental
Entiéndase por sistemas complejos fundamentales a aquellos considerados primarios para el origen y desarrollo de las estructuras físicas, químicas, biológicas y humanas hasta ahora conocidas. Por ejemplo, un punto de partida o concepto primario fundamental para comprender el universo en que vivimos es la idea de dimensiones en la ciencia física. El punto de partida obligatorio para entender este universo es concebirlo con una estructura de cuatro dimensiones. Otro concepto complejo fundamental está constituido por el denominado campo de fuerza. El universo está constituido por cuatro grandes fuerzas o campos.
El sistema atómico conocido, que es fundamento de la química, está constituido por tres partículas mayores: protón, neutrón y electrón; y los orbitales donde habitan los electrones son cuatro.
En el ámbito biológico está el sistema fundamental de símbolos o las cuatro bases nitrogenadas que dan origen a todo el material genético que constituye la vida.
En el escenario humano, y dentro del mismo el ámbito político, la denominada democracia representativa, solo tiene tres poderes formales: ejecutivo, legislativo y judicial. Y tambien existe el cuarto poder que no es un poder formal, es un poder factico.
Es pertinente enfatizar que, el hecho de que algún subsistema inferior dentro de uno de estos sistemas mayores no cumpla con lo que hemos planteado, no significa que nuestra tesis no se cumpla, pues los mismos no son considerados sistemas complejos fundamentales en el sentido que previamente hemos establecidos. Dentro del ámbito humano, hemos considerado el proceso de investigación científico como un sistema complejo fundamental; por lo tanto, debe estar constituido por un máximo de cinco etapas y un mínimo de tres.
Principio de simplicidad y reglas de interacción sencilla
El principio de simplicidad y las reglas de interacción sencilla que subyacen a todo sistema complejo, y que han sido utilizadas en las simulaciones computarizadas realizadas en el ámbito de la teoría de la complejidad y el caos, son una especie de simplificación del pensamiento efectivo para posibilitar la descripción del mundo y son también parte del sello distintivo en la base del funcionamiento de los sistemas de comportamiento complejo. Así lo ha planteado Bachelard (citado por Raiza Andrade et al., 2001): “(…) lo simple no existe, solo existe lo simplificado. La ciencia no es el estudio del universo simple, es una simplificación heurística necesaria para extraer ciertas propiedades, ver ciertas leyes.” Es epistemológicamente incorrecto pretender reducir lo complejo a lo simple:
Definir un concepto que en sí mismo contiene un axioma de incompletud e incertidumbre, que reconoce la imposibilidad, incluso teórica de una <omnisciencia>, y alerta sobre las ilusiones de creer que la complejidad conduce a la eliminación de la simplicidad o a la completud, no es tarea fácil. (…). Lo posible es trazar el camino de ese pensamiento en la certeza de que al mismo momento en que se transcribe, otros autores están reformando, ampliando, contradiciendo tales afirmaciones, constituyendo todos ellos pensamientos válidos en torno a una realidad que los contiene (Raiza Andrade et al., 2001).
A continuación ilustraremos el principio de simplicidad a través de diferentes ámbitos del conocimiento.
a. Ámbito de la ética y los valores: el filósofo Daniel Vargas (2009: 196) sostiene que, entre los hallazgos relacionados a sus investigaciones acerca de los valores, es destacable indicar lo siguiente: la red que está constituida por los valores e indicadores de una comunidad determinada, se origina en solamente cinco principios (bondad, justicia, verdad, libertad y unidad). Y estos, posiblemente, emerjan del supra principio: amor.
b. Simulación computarizada del vuelo de las aves.
En ese orden, Graig Reynols, citado por Waldrop (1993: 241-284), ilustra la esencia del comportamiento del vuelo acrobático y en formación de las bandadas de aves, fenómeno similar al comportamiento de los rebaños y cardúmenes de peces. Para tal experimento se colocaron una gran colección de “boids”, que son una especie de simuladores autónomos de las aves reales, en un programa destinado a mostrar en la pantalla un ambiente repleto de paredes y obstáculos. Cada “boids” o imitación de un pájaro debía seguir tres reglas sencillas de comportamiento:
1. cada “boids” -simulador- debía tratar de mantener una distancia mínima en relación a otros objetos del ambiente, incluyendo a otros boids.
2. Cada boids debía tratar de emparejar su velocidad con otros boids o supuestos pájaros de su entorno o vencida.
3. Cada boids debía tratar de moverse hacia lo que se percibía como el centro de la masa de los boids de su conglomerado.
Lo asombroso de dichas reglas era que, ninguna decía:” formen bandadas”. Muy por el contrario, las reglas eran completamente locales y particulares; se referían solamente a lo que un boids en particular podía ver y hacer en su propia vecindad. Si se iba a formar una bandada, tendría que hacerlo desde las reglas básicas y sencillas hacia una entidad o fenómeno emergente. Los boids se agrupaban, se separaban, sorteaban todo tipo de obstáculos (simulador), se reorganizaban nuevamente y constituían una bandada coherente, como si estuvieran guiados por una mano invisible (también véase Jorge, 1999).
- Energía y cosmología: la ley universal de la energía formulada por Einstein, muestra su simplicidad a través de la famosa y sencilla formula: E=mc2. La misma sólo incluye cuatro magnitudes (dos variables y dos constantes): e (energía), m (masa); recuérdese que “c” es el espacio recorrido por la luz en un periodo de tiempo dado y es constante, mientras que el coeficiente 2 es una constante. De igual forma, sólo se necesitan 3 ingredientes para crear un universo: 1) materia 2) energía y 3) espacio (Hawking y Modinow, 2013).
- Esquema para la selección de líderes triunfadores del nivel empresarial superior.
- Autenticidad 2.Capacidad de anticipación 3. Tendencia a rodearse de personas más inteligentes y mejores que ellos 4.Resistencia: caer y levantarse (Welch, 2010).
- Atractor de Lorenz (1963): las 12 fórmulas originalmente desarrolladas por Lorenz fueron finalmente reducidas a 3 simples ecuaciones no lineales. El primer sistema de ecuaciones, aperiódico determinista, que exhibía comportamiento caótico fue el sistema de ecuaciones elaborado por Lorenz:
X= σ (y-x)
Y= rx- y- xz
Z= xy – bz.
Donde,
σ =10, r = 28, b = 8/3 son constantes propias del sistema (Herrera (s/f.).
- Condiciones o principios de la ciencia: para que una ciencia sea considerada como tal y no como pseudo ciencia tiene que cumplir con cinco condiciones, según un esquema que he modificado a partir de (García, 2013: 32-41).
1) Discursividad
2) Metodicidad
3) Fundamentabilidad teórica
4) Refutabilidad
5) Objetividad
Es pertinente aclarar que, el número cinco es importante como límite o magnitud demarcadora superior. Es decir, que los elementos fundamentales que constituyen todo sistema complejo fundamental no deben exceder en más de cinco elementos. Pero me parece que, el número realmente significativo es el número cuatro, como referente constitutivo básico de la realidad.
En el ámbito de las esferas evolutivas del ser, se manifiesta la importancia del número cuatro como demarcador cuantitativo fundamental: (1) ámbito mineral o inorgánico, (2) ámbito vegetal, (3) ámbito animal y (4) ámbito del espíritu humano.
Más abajo se presentan cuatro ámbitos o macro escenarios, por llamarlo de alguna manera, en que se manifiesta el ser o la realidad hasta ahora conocida. No creo que exista aspecto alguno de la realidad, y ni si siquiera de la imaginación humana, fuera de estos cuatro dominios. Todo lo que existe en el universo pensado por los humanos, puede ser incluido en uno de estos cuatro campos; y si, de manera excepcional, algún ámbito excediera de cuatro elementos, no debería sobrepasar de cinco elementos.
(1) Ámbito de la física. Obsérvese que el universo en que nos toca vivir, solo es posible debido a cuatro aspectos básicos: las tres dimensiones espaciales y una temporal. Este es un universo de solo cuatro formas o dimensiones. No podríamos existir en un universo de dos dimensiones, ni de tres, ni de cinco dimensiones.
Otra característica fundamental de este universo lo constituye la forma y cantidades de energía que lo hacen posibles. Las fuerzas o campos que se combinan para constituir este universo, hasta ahora, son cuatro: fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, fuerza nuclear fuerte y fuerza nuclear débil. De igual manera, obsérvese que, quizá, la fórmula más importante del ámbito físico, la que permite relacionar la masa y la energía, esta solo constituida por cuatro magnitudes: do variables y dos constantes, cuatro elementos: E= mc2.
De igual forma, en una mirada reflexiva a la cosmología, he podido observar que, solo existen cuatro tipos de cuerpos celestes conocidos en el universo, atendiendo a un rasgo común o equivalencia topológica, que permita su definición y taxonomía:
1) Satélites
2) Planetas
3) Estrellas, supernovas, cuásares agujeros negros, etc.
4) Cometas, asteroides y meteoritos
El aspecto común definitorio para todos estos astros es que, todos giran alrededor de otro cuerpo celeste, que generalmente tiene más masa que ellos. La luna es un satélite que gira alrededor de la tierra. La tierra gira alrededor del sol. El sol gira alrededor de la Vía Láctea, la que tiene en su centro una masa descomunal o agujero negro. Los cometas, asteroides y meteoritos son cuerpos celestes que giran alrededor del sol. No consideramos a los agujeros negros masivos como cuerpo celestes diferentes a las estrellas, debido a que originalmente fueron estrellas, cuyo combustible se agotó y se transformaron en cuerpos masivos. Además, de que no está muy claro para la ciencia alrededor de qué giran, y si es qué realmente giran. De todas formas, si se aceptara como el quinto cuerpo celeste existente en nuestra taxonomía, el planteamiento seria consistente con nuestro planteamiento teórico de que el límite superior de todo sistema complejo no debe rebasar los cinco elementos.
La energía que liberan las estrellas en forma de radiación, es también el resultado del rol fundamental que juega el número cuatro. Para que se libere luz y calor desde el corazón del sol es necesario que se produzca la fusión nuclear o cadena protón- protón, donde cuatro protones de hidrogeno se unen para formar un núcleo de helio.
De igual forma, la materia se manifiesta en cuatro estados diferentes: solido, líquido, gaseoso y plasma.
(2) Ámbito físico- químico. Según el modelo atómico, todavía vigente, de Niels Bohr, los componentes fundamentales o partículas del átomo son tres: protón, neutrón y electrón. Estos son los tres componentes fundamentales del átomo, desde el punto de vista de ser las partículas que tienen mayor masa. A su vez, los subniveles de energía que constituyen el átomo son cuatro: s, p, d y f. Estos cuatro subniveles energéticos pueden ser pensados como si fueran habitaciones donde residen los electrones.
(3) Ámbito de la biología. Otro ejemplo de la importancia del número cuatro para conformar la estructura cuantitativa de los principales sistemas complejos, se muestra en la esfera de la biología, de la vida. El ADN, o ladrillo fundamental de la vida, está constituido por solo cuatro bases nitrogenadas:la adenina (a), la guanina (g), la citosina (c) y la tiamina (t). A partir de la combinación de estas cuatro bases nitrogenadas, se desarrolla todo el material genético que sustenta la vida. Es decir, que el código responsable de la organización y desarrollo de la vida y de su perpetuación, está constituido por un alfabeto de solo cuatro letras.
(4) Ámbito de la creación humana. El número cuatro también juega un rol fundamental en los sistemas creados por los humanos. Este es el caso del ámbito de la política, donde el mismo juega un rol de cantidad límite. Como ya sabemos, la denominada democracia representativa, solo tiene tres poderes formales: ejecutivo, legislativo y judicial. El poder mediático constituiría el cuarto poder, pero no es un poder formal, es un poder factico; el mismo está constituido por la prensa radial, escrita, televisiva y por las redes sociales.
Otra creación humana, la computación, solo es posible por la integración de solo cuatro procesos lógicos: entrada, procesamiento, almacenamiento y salida. No se necesita de alguna otra instancia lógica para hacer posible la computación. Si alguien encuentra otro componente, de seguro habría que crear un nuevo premio Nobel para otorgárselo.
Cualquier individuo, en un país determinado, solo puede poseer, como máximo, cuatro tipo de poderes fundamentales: el poder económico, el poder social, el poder político y el poder del conocimiento. Entiéndase el poder del conocimiento como todo lo relacionado con las capacidades, habilidades y competencias en general; como es el caso de los artistas, deportista, científicos, líderes religiosos y otro tipo de poder asociado al conocimiento.
La voluntad de poder de cualquier individuo se origina en cuatro necesidades básicas, cualquier necesidad que experimente una persona para alcanzar poder puede ser incluida en uno de estos cuatro aspectos: (1) necesidad de preservación (2) necesidad de perpetuación (3) necesidad de placer y (4) necesidad de conocimiento.
En las matemáticas tambien se manifiesta la importancia del número cuatro. La importancia del número cuatro, como cantidad clave en la estructura y funcionamiento de este universo se puede tambien justificar desde el campo de las matemáticas. He desarrollado un algoritmo o fórmula matemática para justificar el nivel de “eficiencia” del número cuatro como indicador más óptimo de la cantidad de elementos fundamentales que deben tener los sistemas complejos fundamentales. El resultado del algoritmo es un cociente. A continuación se muestra el proceso seguido para arribar a la formulación del cociente de optimización:
C= cociente de optimización
d= número de divisores que tiene un numero natural. Es decir, “d” es número de veces que un número natural es dividido exactamente por otros números naturales.
n= número natural
C=(n+d)/n
Si n=1; entonces, C= (1+1)/1= 2, donde d= 1, pues el numero 1 solo tiene un divisor.
Si n=2; C= (2+2)/2= 2, donde d=2, pues el numero 2 solo tiene dos divisores.
Si n=3; C= (3+2)/3= 1.67, donde d=2, pues el numero 3 solo tiene dos divisores.
Si n= 4; (4+3)/4=1.75, donde d=3, pues el numero 4 solo tiene tres divisores. Este es coeficiente más alto, es el óptimo. Entonces el número cuatro es el número óptimo si exceptuamos el número uno y el dos.
Si n=5; C= (5+2)/5= 1.4, donde d=2, pues el numero 5 solo tiene dos divisores.
Si n=6; C= (6+4)/6= 1.67, donde d=4, pues el numero 4 solo tiene cuatro divisores.
Si n=100; C= (100+9)/100= 1.09, donde d=9, pues el numero 100 solo tiene nueve divisores.
Si n=102; C= (102+10)/102= 1.10, donde d=10, pues el numero 102 solo tiene diez divisores.
Si se continúa el cálculo de la serie de los números naturales, se observara que ninguno de los números restantes produce un coeficiente de optimización mayor de 1.75.
He considerado de forma apriorística que el cociente de mayor magnitud corresponde al número óptimo o más “eficiente”, que es la cifra 1.75. En ese sentido, se puede observar que aunque al número 1 (uno) le corresponde el mayor cociente, que es 2, el mismo queda descartado por la misma teoría de la complejidad que establece que un sistema complejo debe contener una alta cantidad de elementos en interacción, lo que descarta sistemas de un solo elemento.
De igual forma, el numero dos queda descartado para formar parte del conjunto de los números que podrían constituirse en las cantidades óptimas para indicar el número de constituyentes básicos que deben tener los sistemas complejos fundamentales. Hay dos razones para arribar a tal conclusión: (1) justificación producto de la intuición o principio a priori y (2) porque al número uno tambien le corresponde el cociente 2, y esto automáticamente impediría que el número 2 fuera el candidato, pues entonces se tendrían dos números. Otro razonamiento en ese sentido es que, si el uno no es una cifra que posibilita la existencia de los sistemas complejos fundamentales, tampoco lo sería el dos, pues tiene el mismo nivel de eficiencia.
Es saludable precisar lo siguiente. El hecho de que algunos de los aspectos del universo y de la vida estén constituidos por cuatro pilares básicos, no quiere decir que no existan ámbitos importantes de estos aspectos que puedan estar constituidos por menos de cuatro o por cinco componentes. Lo que si afirmamos es que, dichos fundamentos no sobrepasan de cinco.
Tambien es pertinente precisar que si se plantea que algún sistema está constituido por un conjunto de elementos menores que tres o mayores que cinco, entonces este planteamiento se caracteriza por una de estas condiciones o por las dos: (1) no es un sistema complejo fundamental y/o no ha sido definido adecuadamente.
Como se ha podido observar más arriba, en ningún caso el número de elementos que constituye cada sistema es superior a cinco, lo que a mi entender sugiere, que el número cinco, como límite superior, es un número especial. Al parecer, el número de elementos que constituye cualquier sistema complejo no debe ser mayor a cinco, ni menor a tres.
El ámbito humano de la investigación científica
El proceso científico de investigación puede ser pensado como un continuum constituido por cuatro etapas, las cuales no deben ser rígidas ni lineales. Deben ser etapas interconectadas que se retroalimentan sistemáticamente. Más que etapas, también podríamos denominarlas como procesos complejos, que se solapan entre sí, sin puntos de inicio y de finalización totalmente fijos. Esto implica que la investigación científica es un fenómeno cambiante y continuo. Las etapas no pueden ser obviadas, sin afectar la confiabilidad y la validez de la investigación.
El orden de las etapas no debe ser rígido, tal como muy acertadamente lo indica Plomé,
Todas las publicaciones que podemos encontrar sobre el proceso de investigación científico aplicado a diversos campos del conocimiento abarcan, prácticamente, las mismas etapas. A veces difieren en el orden en algunos casos, en la cantidad, en otros a través de la agrupación o desagregación de algunas de ellas, en el modo de nombrarlas, en el énfasis puesto en cada una, pero en esencia son lo mismo.
La naturaleza dinámica de todo proceso de investigación es esbozada por Plomé de la siguiente manera:
Es importante destacar que las etapas de un proceso o los componentes de un proyecto de investigación no se delinean de una vez y para siempre, aunque por cuestiones analíticas haya que presentarlos secuencialmente. La práctica nos enseña que investigar es una tarea casi “artesanal” (…) en la que es preciso unir el pensamiento riguroso con la imaginación. Lo normal es que haya que reformular continuamente los distintos componentes para que el proyecto logre la coherencia necesaria. El carácter dinámico de la investigación no permite concebir al proceso como teniendo un principio y fin definitivos, sino más bien como un trabajo continuo, de idas y venidas.
De acuerdo al principio de simplicidad, que es uno de los principios fundamentales de la teoría de la complejidad, los sistemas complejos fundamentales, sin importar su naturaleza, funcionan y están hechos con bases en unas pocas reglas sencillas. Estoy profundamente convencido que los sistemas complejos fundamentales están constituidos por un número no mayor de cinco reglas o aspectos básicos. Creo que el número cinco, como límite cuantitativo superior, más que como como una apología a la numerología, es un número clave, como límite superior constitutivo de la estructura y funcionamiento del universo, del planeta, de la vida, del pensamiento y de los sistemas socioculturales creados por la humanidad (Jorge: 2014, 115-118). Aunque el número cuatro, debe ser visto como el referente, cuando se trate de describir el número de componentes básicos de la estructura de la realidad. El número tres es el límite cuantitativo inferior.
Sin la pretensión de que sirva de confirmación a lo planteado anteriormente, pero si con la intensión de que sirva de sustentación teórica a nuestro planteamiento sobre la importancia del número cinco en la estructura de contenido de todo sistema complejo, a continuación ofrecemos las cinco pautas o componentes de la investigación científica propuesta por Mario Bunge:
La pauta de la investigación científica
1. Planteo del problema
2. Construcción de un modelo teórico
3. Deducción de consecuencias particulares
4. Prueba de las hipótesis
5. Introducción de las conclusiones en la teoría
La noción del número cuatro como referente cuantitativo clave de todo sistema complejo es tambien reforzada por el ámbito de la investigación científica, a través de la estructura que debe tener un informe de investigación para un artículo científico de naturaleza fundamentalmente empírica; pues la comunidad científica ha sugerido que todo artículo científico debe incluir cuatro elementos: introducción, método, resultados y comentarios.
Parece ser demasiada coincidencia que, el número de componentes básicos de muchos de los sistemas complejos fundamentales este comprendido en el intervalo de 3 a 4 elementos y que el número cuatro juegue un rol estelar en muchos de estos sistemas. Este hecho se erige en base de sustentación a la propuesta que hacemos sobre las cuatro etapas que debe tener el proceso de investigación científica.
Contexto de descubrimiento y contexto de justificación
Es pertinente señalar que, durante el diseño, ejecución y publicación de una investigación, se manifiestan dos momentos o fases claramente diferenciadas, denominadas contexto de descubrimiento y contexto de justificación, respectivamente. Por lo tanto, el número de etapas o elementos que debe tener el contexto de descubrimiento no tiene que ser igual al número de aspectos básicos que debe contener el contexto de justificación.
Según Bárcenas (2014), fue Hans Reichenbach el primer filósofo en establecer la diferencia entre el contexto de descubrimiento y el contexto de justificación. Es decir distinguir entre cómo el descubrimiento científico ocurre y cómo el mismo es aceptado y justificado.
El contexto de descubrimiento se refiere a todas las acciones y momentos de ejecución del proyecto. Es este el tramo donde el investigador es testigo de lo accidentado y sorprendente que todo proceso de investigación pudiera ser. Es en dicho tramo donde tienen lugar, tanto el descubrimiento, producto de reglas metodológicas, premisas epistemológicas y de una adecuada planificación, como también el descubrimiento producto del azar, la serendipia o descubrimiento sin una lógica que sistemáticamente lo guie, donde, al decir de Feyerabend (1975), todo vale.
Rivadulla (2004), considera que el contexto de descubrimiento tiene que ver con las circunstancias históricas en que se produce el descubrimiento, los aspectos psicológicos y sociológicos que afectan el proceso de descubrimiento y las teorías en que el mismo se sustenta.
Para Reichenbach (1954), el contexto de descubrimiento podría ser irracional y especulativo, mientras que el contexto de justificación generalmente es equivalente a la forma como el investigador presenta los resultados o informe. El contexto de justificación se presenta como una estructura compacta y coherente, donde ya han desaparecido las incongruencias y arbitrariedades características del proceso de descubrimiento. El contexto de justificación no es deductivo. Es, por el contrario, de naturaleza inductiva. Es una especie de justificación pragmática del inductivismo científico.
El contexto de justificación es la fase de exposición de la investigación realizada. En este momento, con frecuencia, algunos de los pasos o fases del contexto de descubrimiento son obviados, como es el caso de la factibilidad o viabilidad del proyecto y el cronograma de actividades, entre otros aspectos.
Las cuatro fases o aspectos que proponemos como componentes fundamentales del proceso de investigación científica son las siguientes:
I. Diseño del proyecto de investigación
II. Levantamiento de los datos
III. Análisis y discusión de los datos
IV. Redacción del informe final de investigación.
REFERENCIAS CITADAS
Feyerabend, Paul K. 1975. Contra el Método. Esquema de una teoría anarquista del conocimiento. Ariel. Barcelona.
García Molina, Bartolo. 2013. El discurso científico. Teoría y aplicación. Surco. Santo Domingo.
Hawking, Stephen y Modinow, Leonard. 2010. El Gran Diseño, CRÍTICA, S. L. Barcelona.
Jorge, Lorenzo. 1999. «Los Laberintos de la Complejidad»; en la revista Investigación para el Desarrollo, 3 (5), octubre. Editora Universitaria, UASD. Santo Domingo.
——————. 2014. “Sobre Teoría de la Complejidad y Educación. Similitud entre un Huracán y una Universidad”. Revista Mescyt, Servicios Gráficos Tito. Santo Domingo.
——————.2015. “Reflexiones Sobre el Método Científico”. Revista Mescyt, Servicios Gráficos Tito. Santo Domingo.
Morin, Edgar (1997): El Método. La naturaleza de la Naturaleza. Cátedra. Madrid.
Rivadulla (Editores). 2004. Hipótesis y Verdad en Ciencia. Editorial Complutense, S.A. Madrid.
Sampieri et. Al. 1998. Metodología de la Investigación. McGraw-Hill Interamericana Ed. México, D.F.
Vargas, Daniel. 2009. Al Paso de los Sabios. Senderos de la filosofía. Ed. Alfa y Omega, Santo Domingo.
Waldrop, M. Mitchell. 1993. Complexity. The Emerging Science of Order and Chaos. Touchstone, New York.
Welch, Jack .2010. Winning [ganar]. Ed. B, S.A. Barcelona.
REFERENCIAS CITADAS (EN LA RED)
Bárcenas, Ramón en http://www.actauniversitaria.ugto.mx/index.php/acta/article/view/282 [Consulta 10/ 3/ 2015].
Bunge, Mario. “La ciencia. Su método y su filosofía”. En
http://users.dcc.uchile.cl/~cgutierr/cursos/INV/bunge_ciencia.pdf [CONSULTA 20 marzo 2015].
Eco, Umberto 1982. ¿Cómo se hace una tesis? Gedisa. Buenos Aires.
Herrera, D. Luis F. S/f. “Caos, fluidos y flujos”. En http://avalon.utadeo.edu.co/dependencias/publicaciones/alimentica1/caos_fluidos_flujos.pdf (Consulta: 2013, Enero, 16).
Lorenz, Edward N. 1963. “Deterministic nonperiodic flow”. En revista Journal of the Atmospheric Sciences; Vol. 20, pp. 20-141. En http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/15200469%281963%29020%3C0130%3ADNF%3E2.0.CO%3B2 (Consulta: 2013, Enero, 16).
Plomé, Alina. “El proceso de investigación: sus funciones y sus partes”. En http://www.fhumyar.unr.edu.ar [Consulta 18 Marzo 2015].
Raiza Andrade et al., 2001. “El paradigma complejo. Un cadáver exquisito”. Facultad de Ciencias Sociales Universidad de Chile. En http://www.facso.uchile.cl/publicaciones/moebio/14/andrade.htm [CONSULTA 27/2/2013].
Reichenbach, Hans. 1954. “The Rise of Scientific Philosophy”. University of California Press. USA. En http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/161/html/sec_41.html [Consulta 11/3/15].
[1] Revisión, modificación y ampliación del tema “Las etapas del proceso de investigación científico”, en el artículo publicado en Jorge, Lorenzo (2015).
